🎰คำนวณความน่าจะเป็นของการสุ่ม

เหตุใดการสุ่มที่มีความน่าจะเป็น 1% จึงไม่ชนะแม้จะสุ่ม 100 ครั้ง

ความน่าจะเป็นของการปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้งในการสุ่มที่มีความน่าจะเป็นปล่อย 1% จำนวน 100 ครั้งคือประมาณ 63.4% และไม่ถึง 100% การจับฉลากแต่ละครั้งเป็นอิสระจากกัน และมีความน่าจะเป็นที่จะแพ้ 100 ครั้งติดต่อกัน (0.99 ยกกำลัง 100 ซึ่งประมาณ 36.6%) ที่เหลืออยู่

• สูตรความน่าจะเป็นของการปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้ง：ความน่าจะเป็นของการปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้งสามารถหาได้จาก "1 − (1 − ความน่าจะเป็นปล่อย) ยกกำลังจำนวนครั้ง" ถ้าความน่าจะเป็นปล่อย 1% จะถึง 90% ที่ 230 ครั้ง และ 99% ที่ 459 ครั้ง

จำนวนครั้งที่คาดหวัง (ค่าคาดหวัง)

จำนวนครั้งที่คาดหวังคือจำนวนครั้งเฉลี่ยที่ใช้ในการได้ไอเท็มที่ต้องการเมื่อสุ่มแบบเดียวกันหลายครั้ง จำนวนครั้งที่คาดหวังสามารถหาได้จาก "100 ÷ ความน่าจะเป็นปล่อย (%)" ถ้าความน่าจะเป็นปล่อย 1% จะเป็น 100 ครั้ง และถ้า 3% จะเป็นประมาณ 33.3 ครั้ง

• จำนวนครั้งที่คาดหวังไม่ได้รับประกันว่าจะชนะ：แม้จะสุ่มการสุ่มที่มีความน่าจะเป็นปล่อย 10% จำนวน 10 ครั้ง (จำนวนครั้งที่คาดหวัง) ความน่าจะเป็นของการปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้งจะอยู่ที่ประมาณ 65.1% เท่านั้น

เหตุใดจำนวนครั้งที่จำเป็นสำหรับการครบครัวจึงมีมากขึ้น

จำนวนครั้งจนกว่าไอเท็มทั้งหมดครบในหลายกรณีจะมีค่ามากกว่าจำนวนประเภทหลายเท่า เมื่อจำนวนไอเท็มที่มีเพิ่มขึ้น ไอเท็มใหม่จะปรากฏยากขึ้น และไอเท็มสุดท้ายที่เหลือจะใช้เวลานาน ปัญหานี้เรียกว่าปัญหาของนักสะสมคูปอง

• กรณี 10 ประเภทที่มีความน่าจะเป็นเท่ากัน：สำหรับการสุ่มที่ 10 ประเภทปรากฏแต่ละประเภท 10% จำนวนครั้งที่คาดหวังจนกว่าไอเท็มทั้งหมดครบคือประมาณ 29.3 ครั้ง ซึ่งเป็นประมาณ 2.9 เท่าของจำนวนประเภท
• เมื่อมีความแตกต่างในความน่าจะเป็นปล่อย：เมื่อมีความแตกต่างในความน่าจะเป็นปล่อย ไอเท็มที่ปรากฏยากที่สุดจะเพิ่มจำนวนครั้ง สำหรับ 3 ประเภท (1%, 2%, 3%) จำนวนครั้งที่คาดหวังจะเป็นประมาณ 121.7 ครั้ง