🎰ガチャ確率計算

なぜ確率1%を100回引いても当たらないのか

排出確率1%のガチャを100回引いたときに少なくとも1回当たる確率は約63.4%で、100%にはなりません。毎回の抽選は独立していて、外れが100回続く確率（0.99の100乗で約36.6%）が残るためです。

• 少なくとも1回当たる確率の式：少なくとも1回当たる確率は「1 −（1 − 排出確率）の回数乗」で求められ、排出確率1%なら230回で約90%、459回で約99%に届きます。

期待回数（期待値）とは

期待回数とは、同じガチャを何度も繰り返したときに目当てのアイテムが出るまでにかかる回数の平均です。期待回数は「100 ÷ 排出確率（%）」で求められ、排出確率1%なら100回、3%なら約33.3回になります。

• 期待回数は当たる保証ではない：排出確率10%のガチャを期待回数の10回引いても、少なくとも1回当たる確率は約65.1%にとどまります。

コンプリートに必要な回数が多くなる理由

全種そろえるまでの回数は、多くの場合で種類数の何倍にもなります。持っているアイテムが増えるほど新しいアイテムが出にくくなり、最後の1種類に時間がかかるためで、この問題はクーポンコレクター問題と呼ばれます。

• 等確率10種類の場合：10種類が10%ずつ出るガチャで全種そろうまでの期待回数は約29.3回で、種類数の約2.9倍です。
• 排出確率に差がある場合：排出確率に差があると最も出にくいアイテムが回数を押し上げ、1%・2%・3%の3種類では期待回数が約121.7回になります。