🎰가챠 확률 계산

확률 1%를 100회 뽑아도 당첨되지 않는 이유

배출 확률 1%인 가챠를 100회 뽑았을 때 최소 1회 당첨될 확률은 약 63.4%로 100%가 되지 않습니다. 매번의 추첨은 독립적이며, 실패가 100회 계속될 확률(0.99의 100제곱으로 약 36.6%)이 남아있기 때문입니다.

• 최소 1회 당첨될 확률의 식：최소 1회 당첨될 확률은 '1 − (1 − 배출 확률)의 회수 제곱'으로 구해지며, 배출 확률 1%라면 230회에서 약 90%, 459회에서 약 99%에 도달합니다.

기대 회수(기댓값)란

기대 회수란 같은 가챠를 몇 번이나 반복했을 때 목표 아이템이 나올 때까지 걸리는 회수의 평균입니다. 기대 회수는 '100 ÷ 배출 확률(%)' 로 구해지며, 배출 확률 1%라면 100회, 3%라면 약 33.3회가 됩니다.

• 기대 회수는 당첨을 보장하지 않음：배출 확률 10%인 가챠를 기대 회수인 10회 뽑아도 최소 1회 당첨될 확률은 약 65.1%에 그칩니다.

컴플리트에 필요한 회수가 많아지는 이유

전종을 모을 때까지의 회수는 대부분의 경우 종류 수의 몇 배가 됩니다. 보유한 아이템이 많아질수록 새로운 아이템이 나올 가능성이 낮아지고, 마지막 1종류에 시간이 걸리기 때문이며, 이 문제를 쿠폰 수집기 문제라고 부릅니다.

• 등확률 10종류의 경우：10종류가 10%씩 나오는 가챠에서 전종을 모을 때까지의 기대 회수는 약 29.3회로, 종류 수의 약 2.9배입니다.
• 배출 확률에 차이가 있는 경우：배출 확률에 차이가 있으면 가장 나올 가능성이 낮은 아이템이 회수를 올리며, 1%·2%·3%의 3종류에서는 기대 회수가 약 121.7회가 됩니다.