🎰Calculadora de Probabilidade de Gacha

Por que não acertamos nem após 100 turnos com probabilidade de 1%?

A probabilidade de obter pelo menos uma vez ao fazer 100 turnos de gacha com taxa de saída de 1% é aproximadamente 63,4%, não 100%. Como cada sorteio é independente, existe a probabilidade de 100 fracassos consecutivos (0,99 elevado à 100ª potência, aproximadamente 36,6%).

• Fórmula da probabilidade de obter pelo menos uma vez：A probabilidade de obter pelo menos uma vez é calculada como "1 − (1 − taxa de saída)^número de turnos". Com taxa de saída de 1%, atinge aproximadamente 90% em 230 turnos e 99% em 459 turnos.

O que é número esperado de turnos (valor esperado)?

O número esperado de turnos é a média de turnos necessários para obter o item desejado ao repetir o mesmo gacha várias vezes. É calculado como "100 ÷ taxa de saída (%)" e com taxa de saída de 1% é 100 turnos, com 3% é aproximadamente 33,3 turnos.

• Número esperado de turnos não é uma garantia de acerto：Mesmo ao fazer 10 turnos (número esperado) de gacha com taxa de saída de 10%, a probabilidade de obter pelo menos uma vez é apenas aproximadamente 65,1%.

Por que o número de turnos necessários para completar aumenta tanto?

O número de turnos para completar todos os itens geralmente é várias vezes o número de tipos. Conforme mais itens você possui, novos itens ficam mais raros, e o último item leva mais tempo. Este problema é chamado de Problema do Colecionador de Cupons.

• Caso de 10 tipos com probabilidade igual：Para gacha onde 10 tipos saem a 10% cada, o número esperado de turnos para completar todos é aproximadamente 29,3, que é aproximadamente 2,9 vezes o número de tipos.
• Quando há diferenças nas taxas de saída：Quando há diferenças nas taxas de saída, o item com menor taxa aumenta o número de turnos, e para 3 tipos com taxas de 1%, 2%, 3%, o número esperado de turnos chega a aproximadamente 121,7.