➗अभाज्य संख्या परीक्षण

अभाज्य संख्या क्या है

अभाज्य संख्या एक 2 या उससे अधिक का पूर्ण संख्या है जिसका 1 और स्वयं के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है। 2, 3, 5, 7, 11 जैसी संख्याएं अभाज्य हैं, और 2 सम संख्याओं में एकमात्र अभाज्य संख्या है।

क्या 1 अभाज्य संख्या है

1 अभाज्य संख्या नहीं है। अभाज्य संख्या को 2 या उससे अधिक के पूर्ण संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है, और यदि 1 को अभाज्य में शामिल किया जाता है, तो 'किसी भी पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं का गुणा करके केवल एक तरह से व्यक्त किया जा सकता है' यह गुण खो जाता है।

अभाज्य संख्या कैसे पहचानें

यह जांचने के लिए कि पूर्ण संख्या n अभाज्य है या नहीं, √n से कम या बराबर संख्याओं से क्रमशः विभाजित करें, और यदि कोई भी विभाजित नहीं करता है तो यह अभाज्य है। उदाहरण के लिए, 91, √91 (लगभग 9.5) से कम या बराबर 7 से विभाजित है, इसलिए यह अभाज्य नहीं है।

• परीक्षण विभाजन विधि：परीक्षण विभाजन विधि 2 से √n तक की संख्याओं से n को क्रमशः विभाजित करके गुणनखंड खोजने की विधि है, और अंक बड़े होने पर विभाजनों की संख्या बहुत अधिक हो जाती है।
• मिलर-रैबिन परीक्षण विधि：मिलर-रैबिन परीक्षण विधि कुछ संख्याओं को 'आधार' के रूप में लेकर घातांक के शेष की जांच करती है और अभाज्य नहीं होने का प्रमाण खोजती है, जो बड़ी संख्याओं के लिए भी कम समय में परीक्षण कर सकती है।