🎰扭蛋機率計算

為什麼機率1%抽100次也不一定會中獎

機率1%的扭蛋抽100次時，至少中獎1次的機率約為63.4%，不會達到100%。因為每次抽籤是獨立的，失敗100次連續的機率（0.99的100次方，約36.6%）仍然存在。

• 至少中獎1次的機率公式：至少中獎1次的機率可用「1 −（1 − 出現機率）的次數次方」計算。出現機率1%時，230次可達約90%，459次可達約99%。

期望次數（期望值）是什麼

期望次數是指重複進行同一扭蛋多次時，目標物品出現所需的平均次數。期望次數可用「100 ÷ 出現機率（%）」計算。出現機率1%時為100次，3%時約為33.3次。

• 期望次數不是保證中獎：機率10%的扭蛋即使抽取期望次數的10次，至少中獎1次的機率也只有約65.1%。

為什麼集全所有種類需要的次數會增加那麼多

集全所有種類所需的次數在大多數情況下會是種類數的好幾倍。因為隨著持有物品增加，新物品出現的機率降低，最後1種物品需要花費最多時間。這個問題被稱為集卡者問題（Coupon Collector Problem）。

• 等機率10種物品的情況：10種物品各佔10%機率的扭蛋集全所需的期望次數約為29.3次，是種類數的約2.9倍。
• 出現機率有差異的情況：當出現機率有差異時，機率最低的物品會大幅增加次數。1%、2%、3%的3種物品期望次數約為121.7次。