🎰حاسبة احتمالية الحصول على الجوائز

لماذا لا تفوز حتى لو سحبت احتمالية 1% 100 مرة

عندما تسحب جائزة باحتمالية إصدار 1% 100 مرة، فإن احتمالية الحصول على عنصر واحد على الأقل هو حوالي 63.4%، وليس 100%. هذا لأن كل سحب مستقل والاحتمال المتبقي للخسارة 100 مرة متتالية هو حوالي 36.6% (0.99 مرفوعة للقوة 100).

• صيغة احتمالية الحصول على عنصر واحد على الأقل：يمكن حساب احتمالية الحصول على عنصر واحد على الأقل باستخدام الصيغة "1 - (1 - احتمالية الإصدار) مرفوعة لقوة عدد المحاولات"، وبالنسبة لاحتمالية الإصدار 1%، يصل إلى حوالي 90% عند 230 محاولة و 99% عند 459 محاولة.

ما هو العدد المتوقع (القيمة المتوقعة)

العدد المتوقع هو متوسط عدد المحاولات المطلوبة للحصول على العنصر المطلوب عند تكرار نفس الجائزة عدة مرات. يمكن حساب العدد المتوقع باستخدام "100 ÷ احتمالية الإصدار (%)"، وبالنسبة لاحتمالية الإصدار 1%، يصبح 100 محاولة، و 3% يصبح حوالي 33.3 محاولة.

• العدد المتوقع ليس ضمانًا للفوز：حتى لو سحبت جائزة باحتمالية إصدار 10% حوالي 10 مرات (العدد المتوقع)، فإن احتمالية الحصول على عنصر واحد على الأقل يصل فقط إلى حوالي 65.1%.

سبب زيادة عدد المحاولات المطلوبة للإكمال

عدد المحاولات حتى يتم جمع جميع الأنواع يكون عادة عدة مرات من عدد الأنواع. كلما زاد عدد العناصر التي تمتلكها، قل احتمالية ظهور عنصر جديد، والعنصر الأخير يستغرق وقتًا طويلًا، وهذه المشكلة تُعرف بمشكلة جامع القسائم.

• في حالة 10 أنواع متساوية الاحتمالية：في جائزة حيث يظهر كل من 10 أنواع بنسبة 10%، يصبح العدد المتوقع للمحاولات حتى يتم جمع جميع الأنواع حوالي 29.3 محاولة، وهي حوالي 2.9 مرات من عدد الأنواع.
• عندما يكون هناك فرق في احتمالية الإصدار：عندما يكون هناك فرق في احتمالية الإصدار، يؤثر العنصر الأقل احتمالية على عدد المحاولات، وفي حالة 3 أنواع بنسبة 1% و 2% و 3%، يصبح العدد المتوقع حوالي 121.7 محاولة.