🎰Kalkulačka pravdepodobnosti Gacha

Prečo nie vždy vyhráte ani po 100 ťahoch na 1% pravdepodobnosť

Pri 100 ťahoch na Gacha s 1% pravdepodobnosťou je pravdepodobnosť výskytu aspoň raz okolo 63,4% a nie je 100%. Každý ťah je nezávislý a vždy zostáva pravdepodobnosť 100 po sebe idúcich prehier (0,99 na 100. mocninu, čo je okolo 36,6%).

• Vzorec pre pravdepodobnosť výskytu aspoň raz：Pravdepodobnosť výskytu aspoň raz sa vypočítava ako „1 − (1 − pravdepodobnosť výskytu) na mocninu počtu ťahov". Pri 1% pravdepodobnosti sa dosiahne okolo 90% pri 230 ťahoch a okolo 99% pri 459 ťahoch.

Čo je očakávaný počet ťahov (očakávaná hodnota)

Očakávaný počet ťahov je priemerný počet ťahov potrebný na získanie požadovaného predmetu, ak by ste rovnaké Gacha opakovane ťahali. Očakávaný počet ťahov sa vypočítava ako „100 ÷ pravdepodobnosť výskytu (%)", čo dáva 100 ťahov pri 1% pravdepodobnosti a približne 33,3 ťahov pri 3% pravdepodobnosti.

• Očakávaný počet ťahov nezaručuje výhru：Aj keď ťaháte Gacha s 10% pravdepodobnosťou 10 ťahov (očakávaný počet), pravdepodobnosť výskytu aspoň raz je len okolo 65,1%.

Prečo je počet ťahov potrebných na doplnenie tak vysoký

Počet ťahov potrebných na doplnenie všetkých druhov je v mnohých prípadoch niekoľkonásobok počtu druhov. Čím viac predmetov máte, tým je pravdepodobnosť výskytu nového predmetu nižšia a posledný druh trvá dlhšie. Tento problém sa nazýva problém zbierača kupónov.

• V prípade 10 druhov s rovnakou pravdepodobnosťou：Pri Gacha, kde sa každý z 10 druhov objavuje s 10% pravdepodobnosťou, je očakávaný počet ťahov na doplnenie všetkých druhov približne 29,3, čo je približne 2,9-násobek počtu druhov.
• Keď sa pravdepodobnosti výskytu líšia：Keď sa pravdepodobnosti výskytu líšia, predmet s najnižšou pravdepodobnosťou zvyšuje počet ťahov. Pri 3 druhoch s pravdepodobnosťou 1%, 2% a 3% dosahuje očakávaný počet ťahov okolo 121,7.