➗मूळसंख्या तपासणी

मूळसंख्या म्हणजे काय

मूळसंख्या म्हणजे १ आणि स्वतःशिवाय इतर कोणताही भाजक नसलेला २ किंवा त्याहून मोठा पूर्णांक. २, ३, ५, ७, ११ यांसारख्या संख्या मूळसंख्या आहेत, आणि २ ही सम संख्यांमधील एकमेव मूळसंख्या आहे.

१ मूळसंख्या आहे का

१ ही मूळसंख्या नाही. मूळसंख्येची व्याख्या २ किंवा त्याहून मोठ्या पूर्णांकांसाठी केली जाते, कारण १ ला मूळसंख्या मानल्यास "प्रत्येक पूर्णांक मूळसंख्यांच्या गुणाकाराने केवळ एकाच प्रकारे दाखवता येतो" हा मूळगुणक विभाजनाचा नियम लागू होत नाही.

मूळसंख्या कशी ओळखावी

n हा पूर्णांक मूळसंख्या आहे की नाही हे तपासण्यासाठी √n पर्यंतच्या संख्यांनी क्रमाने भागावे; त्यापैकी कोणत्याही संख्येने तो भाग जात नसल्यास तो मूळसंख्या आहे असे ठरवता येते. उदाहरणार्थ, ९१ ही संख्या √९१ (सुमारे ९.५) पेक्षा कमी असलेल्या ७ ने भाग जात असल्याने मूळसंख्या नाही.

• भागाकार तपासणी पद्धत：भागाकार तपासणी पद्धतीत २ पासून √n पर्यंतच्या संख्यांनी n ला क्रमाने भागून भाजक शोधला जातो, आणि अंक मोठे झाल्यास भागाकारांची संख्या खूप वाढते.
• मिलर-राबिन तपासणी पद्धत：मिलर-राबिन तपासणी पद्धतीत काही संख्यांना "आधार" मानून त्यांच्या घातांच्या बाकी तपासल्या जातात आणि मूळसंख्या नसल्याचा पुरावा शोधला जातो, त्यामुळे मोठ्या संख्यांचीही कमी वेळात तपासणी करता येते.