🎰गाचा संभाव्यता गणना

1% संभाव्यता 100 वेळा ओढूनही का मिळत नाही

1% मिळण्याचे प्रमाण असलेली गाचा 100 वेळा ओढल्यास किमान एकदा मिळण्याची संभाव्यता सुमारे 63.4% असते, ती 100% होत नाही. प्रत्येक वेळचे ड्रॉ स्वतंत्र असतात आणि सलग 100 वेळा न मिळण्याची शक्यता (0.99 चा 100 वा घात, सुमारे 36.6%) शिल्लक राहते.

• किमान एकदा मिळण्याच्या संभाव्यतेचे सूत्र：किमान एकदा मिळण्याची संभाव्यता "1 − (1 − मिळण्याचे प्रमाण) चा फेऱ्यांचा घात" याने मिळते; मिळण्याचे प्रमाण 1% असल्यास 230 फेऱ्यांत सुमारे 90% आणि 459 फेऱ्यांत सुमारे 99% पोहोचते.

अपेक्षित फेऱ्या (एक्सपेक्टेड व्हॅल्यू) म्हणजे काय

अपेक्षित फेऱ्या म्हणजे तीच गाचा पुन्हा पुन्हा ओढल्यास हवी असलेली वस्तू मिळेपर्यंत लागणाऱ्या फेऱ्यांची सरासरी. अपेक्षित फेऱ्या "100 ÷ मिळण्याचे प्रमाण (%)" याने मिळतात; मिळण्याचे प्रमाण 1% असल्यास 100 फेऱ्या, 3% असल्यास सुमारे 33.3 फेऱ्या लागतात.

• अपेक्षित फेऱ्या म्हणजे मिळण्याची हमी नाही：10% मिळण्याचे प्रमाण असलेली गाचा अपेक्षित 10 फेऱ्या ओढूनही, किमान एकदा मिळण्याची संभाव्यता फक्त सुमारे 65.1% असते.

सर्व प्रकार पूर्ण करण्यासाठी फेऱ्या जास्त का लागतात

सर्व प्रकार मिळेपर्यंतच्या फेऱ्या बहुतेक वेळा प्रकारांच्या संख्येच्या अनेक पटीने जास्त असतात. आधीच असलेल्या वस्तू वाढल्या की नवीन वस्तू मिळण्याची शक्यता कमी होते आणि शेवटच्या प्रकारासाठी बराच वेळ लागतो; या समस्येला कूपन कलेक्टर समस्या म्हणतात.

• समान संभाव्यतेचे 10 प्रकार असल्यास：प्रत्येकी 10% मिळण्याचे प्रमाण असलेल्या 10 प्रकारांसाठी सर्व प्रकार मिळेपर्यंतच्या अपेक्षित फेऱ्या सुमारे 29.3 असतात, म्हणजे प्रकारांच्या संख्येच्या सुमारे 2.9 पट.
• मिळण्याच्या प्रमाणात फरक असल्यास：मिळण्याच्या प्रमाणात फरक असल्यास सर्वात कमी मिळणारी वस्तू फेऱ्या वाढवते; 1%, 2%, 3% अशा 3 प्रकारांसाठी अपेक्षित फेऱ्या सुमारे 121.7 असतात.