🎰Calcolatore di probabilità gacha

Perché non vinco anche se apro 100 volte un gacha con probabilità 1%?

Quando apri un gacha con probabilità di uscita 1% per 100 volte, la probabilità di vincere almeno una volta è circa 63,4%, non 100%. Poiché ogni estrazione è indipendente, rimane una probabilità che tu perda 100 volte di fila (0,99 alla 100ª potenza, circa 36,6%).

• Formula della probabilità di vincere almeno una volta：La probabilità di vincere almeno una volta si calcola come "1 − (1 − probabilità di uscita) elevato al numero di tentativi". Se la probabilità di uscita è 1%, raggiunge circa il 90% dopo 230 tentativi e il 99% dopo 459 tentativi.

Che cos'è il numero di tentativi atteso (valore atteso)?

Il numero di tentativi atteso è il numero medio di tentativi necessari per ottenere l'oggetto desiderato quando ripeti lo stesso gacha molte volte. Si calcola come "100 ÷ probabilità di uscita (%)" e risulta in 100 tentativi se la probabilità è 1%, circa 33,3 tentativi se è 3%.

• Il numero di tentativi atteso non garantisce una vincita：Se apri un gacha con probabilità di uscita 10% per 10 tentativi (il numero di tentativi atteso), la probabilità di vincere almeno una volta è solo circa il 65,1%.

Perché il numero di tentativi necessari per completare aumenta così tanto?

Il numero di tentativi necessari per completare tutti gli oggetti spesso è molte volte il numero di tipi. Man mano che accumuli più oggetti, diventa sempre più difficile ottenere nuovi oggetti e l'ultimo oggetto richiede molto tempo. Questo problema è noto come problema del collezionista di coupon.

• Nel caso di 10 tipi a probabilità uguale：Per un gacha dove 10 tipi hanno ciascuno probabilità 10%, il numero di tentativi atteso per completare tutti è circa 29,3 volte, ovvero circa 2,9 volte il numero di tipi.
• Quando le probabilità di uscita variano：Quando le probabilità di uscita variano, l'oggetto più raro aumenta il numero necessario. Per 3 tipi con probabilità 1%, 2% e 3%, il numero di tentativi atteso diventa circa 121,7 volte.