🎰חישוב הסתברות גאצ'ה

מדוע גם הסתברות של 1% המושכה 100 פעמים לא מובטחת

כשמושכים גאצ'ה בהסתברות פליטה של 1% למשך 100 פעמים, הסתברות להופעה של לפחות פעם אחת היא כ-63.4%, ולא 100%. כל הגרלה היא עצמאית, ויש הסתברות של כ-36.6% שיחיו 100 הפסדים ברציפות (0.99 בחזקת 100).

• נוסחה להסתברות להופעה של לפחות פעם אחת：הסתברות להופעה של לפחות פעם אחת מחושבת כ'1 − (1 − הסתברות הפליטה) בחזקת מספר הניסיונות', וללא הסתברות של 1% ניתן להגיע ל-90% בכ-230 ניסיונות וליותר מ-99% בכ-459 ניסיונות.

מהי הצפיות לחזור (ערך צפוי)

הצפיות לחזור היא הממוצע של מספר הניסיונות הנדרש להופעה של פריט רצוי כאשר משכים גאצ'ה זהה שוב ושוב. הצפיות לחזור מחושבת כ'100 ÷ הסתברות הפליטה (%)', וסה-סה הסתברות של 1% מהווה 100 ניסיונות, ו-3% מהווה כ-33.3 ניסיונות.

• הצפיות לחזור אינו ערובה לזכייה：גם אם תמשוך גאצ'ה בהסתברות של 10% למספר הניסיונות הצפוי של 10, הסתברות להופעה של לפחות פעם אחת נשארת בכ-65.1%.

מדוע מספר הניסיונות הנדרש להשלמה גדול כל כך

מספר הניסיונות עד להשלמת כל הסוגים היא לעתים קרובות מרובה של מספר הסוגים. בעוד שפריטים בבעלותך גדלים, קשה יותר לקבל פריטים חדשים, וקח זמן רב לקבל את הסוג האחרון - זה נקרא בעיית אספן הקופונים.

• במקרה של 10 סוגים בהסתברות שווה：בגאצ'ה שבו 10 סוגים מופיעים ב-10% כל אחד, מספר הניסיונות הצפוי עד להשלמה הוא כ-29.3, שהוא כ-2.9 פעמים מספר הסוגים.
• כאשר יש הבדל בהסתברות הפליטה：כשיש הבדל בהסתברות הפליטה, פריט שקשה ביותר להשיג מגביר את מספר הניסיונות, וב-3 סוגים של 1%, 2%, 3% מספר הניסיונות הצפוי הוא כ-121.7.