🎰ગાચા સંભાવના ગણતરી

1% સંભાવનાને 100 વખત ખેંચવા છતાં કેમ મળતું નથી

1% ડ્રોપ રેટ ધરાવતી ગાચા 100 વખત ખેંચતાં ઓછામાં ઓછું એકવાર મળવાની સંભાવના લગભગ 63.4% છે, જે 100% બનતી નથી. દરેક વખતનો ડ્રો સ્વતંત્ર હોય છે, અને 100 વખત સતત ચૂકી જવાની સંભાવના (0.99ની 100 ઘાત, લગભગ 36.6%) બાકી રહે છે.

• ઓછામાં ઓછું એકવાર મળવાની સંભાવનાનું સૂત્ર：ઓછામાં ઓછું એકવાર મળવાની સંભાવના "1 − (1 − ડ્રોપ રેટ)ની સંખ્યા ઘાત" થી મેળવી શકાય છે, 1% ડ્રોપ રેટ હોય તો 230 વખતે લગભગ 90%, 459 વખતે લગભગ 99% સુધી પહોંચે છે.

અપેક્ષિત સંખ્યા (expected value) શું છે

અપેક્ષિત સંખ્યા એટલે એક જ ગાચા વારંવાર ખેંચતાં ઇચ્છિત વસ્તુ મળે ત્યાં સુધીની સરેરાશ સંખ્યા. અપેક્ષિત સંખ્યા "100 ÷ ડ્રોપ રેટ (%)" થી મેળવી શકાય છે, 1% ડ્રોપ રેટ હોય તો 100 વખત, 3% હોય તો લગભગ 33.3 વખત.

• અપેક્ષિત સંખ્યા મળવાની ખાતરી નથી：10% ડ્રોપ રેટ ધરાવતી ગાચા અપેક્ષિત સંખ્યા જેટલી 10 વખત ખેંચવા છતાં, ઓછામાં ઓછું એકવાર મળવાની સંભાવના લગભગ 65.1% જ રહે છે.

બધી વસ્તુઓ ભેગી કરવા માટે વધુ સંખ્યા કેમ જોઈએ છે

બધી વસ્તુઓ ભેગી થાય ત્યાં સુધીની સંખ્યા મોટાભાગે પ્રકારોની સંખ્યા કરતાં ઘણા ગણી વધારે હોય છે. પાસે રહેલી વસ્તુઓ વધતાં નવી વસ્તુ મળવી મુશ્કેલ બને છે, અને છેલ્લા એક પ્રકાર માટે સમય લાગે છે, આ સમસ્યાને કૂપન કલેક્ટર સમસ્યા કહેવાય છે.

• સમાન સંભાવના ધરાવતા 10 પ્રકારનો કિસ્સો：10 પ્રકારો દરેક 10% દરે આવતી ગાચામાં બધી વસ્તુઓ ભેગી થાય ત્યાં સુધીની અપેક્ષિત સંખ્યા લગભગ 29.3 વખત છે, જે પ્રકારોની સંખ્યા કરતાં લગભગ 2.9 ગણી છે.
• ડ્રોપ રેટમાં તફાવત હોય ત્યારે：ડ્રોપ રેટમાં તફાવત હોય ત્યારે સૌથી ઓછા દરે આવતી વસ્તુ સંખ્યાને વધારે છે, 1%, 2%, 3% એવા 3 પ્રકારોમાં અપેક્ષિત સંખ્યા લગભગ 121.7 વખત બને છે.