✖️تجزیه به عوامل اول

تجزیه به عوامل اول چیست

تجزیه به عوامل اول به معنای نوشتن یک عدد صحیح (بزرگ‌تر یا مساوی 2) به شکل حاصل‌ضرب اعداد اول است. برای مثال، 360 را می‌توان به صورت 2³ × 3² × 5 نوشت و برای هر عدد صحیح (به غض ترتیب ضرب) فقط یک راه تجزیه وجود دارد.

نحوه تجزیه به عوامل اول

تجزیه به عوامل اول با تقسیم متوالی بر اعداد اول کوچک‌تر به دست می‌آید: شروع از 2 و ادامه تا زمانی که خارج قسمت به 1 برسد. در انتها، اعداد اولی که بر آن‌ها تقسیم کردیم را به صورت حاصل‌ضرب می‌نویسیم.

• ابتدا بر 2 تقسیم کنید：ابتدا بررسی کنید که عدد بر 2 بخش‌پذیر است یا نه. اگر بود، خارج قسمت را دوباره بر 2 تقسیم کنید و این کار را تا زمانی که دیگر بر 2 بخش‌پذیر نباشد ادامه دهید.
• به عدد اول بعدی بروید：وقتی دیگر بر 2 بخش‌پذیر نیست، به 3، 5، 7، 11 و... بروید و برای هر یک همان روند را تا زمانی که دیگر بخش‌پذیر نباشد تکرار کنید.
• نمونه: 360：360 را 3 بار بر 2 تقسیم کنیم تا 45، سپس 45 را 2 بار بر 3 تقسیم کنیم تا 5، و 5 را بر 5 تقسیم کنیم تا 1. بنابراین 360 = 2³ × 3² × 5.

محاسبه تعداد مقسوم‌علیه‌ها

تعداد مقسوم‌علیه‌ها با جمع کردن 1 به هر توان، سپس ضرب تمام آن‌ها به دست می‌آید. برای 360 = 2³ × 3² × 5: (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24، پس 360 دارای 24 مقسوم‌علیه است.