🎰محاسبه احتمال گاچا

چرا احتمال 1% را 100 بار کشش نیز ممکن است برنده نشویم

هنگامی که گاچای 1% را 100 بار کشش می‌دهید، احتمال برد حداقل یک بار حدود 63.4% است و به 100% نمی‌رسد. هر بار قرعه‌کشی مستقل است و احتمال 100 بار شکست پیاپی (0.99 به توان 100 یعنی حدود 36.6%) باقی می‌ماند.

• فرمول احتمال برد حداقل یک بار：احتمال برد حداقل یک بار با فرمول «1 − (1 − احتمال خروجی) به توان تعداد دفعات» محاسبه می‌شود؛ برای احتمال 1%، با 230 دفعه به حدود 90% و با 459 دفعه به 99% می‌رسید.

تعداد دفعات مورد انتظار (مقدار انتظار) چیست

تعداد دفعات مورد انتظار میانگین تعداد دفعاتی است که در صورت تکرار مکرر گاچا، برای دریافت مورد نظر نیاز است. با فرمول «100 ÷ احتمال خروجی (%)» محاسبه می‌شود؛ برای احتمال 1%، 100 دفعه و برای 3%، حدود 33.3 دفعه است.

• تعداد دفعات مورد انتظار تضمینی نیست：حتی اگر گاچای 10% را 10 بار (تعداد مورد انتظار) کشش دهید، احتمال برد حداقل یک بار تنها حدود 65.1% است.

چرا تعداد دفعات لازم برای تکمیل زیاد است

تعداد دفعات لازم برای تکمیل تمام اقلام معمولاً چندین برابر تعداد اقلام است. هرچه اقلام داشته‌ باشید، احتمال دریافت اقلام جدید کم‌تر می‌شود و آخرین یک قلم زمان زیادی می‌برد؛ این مسئله «مسئله جمع‌آوری کوپن» نام دارد.

• در مورد 10 نوع با احتمال برابر：برای گاچایی که 10 نوع هر کدام 10% احتمال دارند، تعداد دفعات مورد انتظار برای تکمیل تمام اقلام حدود 29.3 دفعه است که حدود 2.9 برابر تعداد اقلام است.
• زمانی که احتمال‌ها متفاوت باشند：زمانی که احتمال‌ها متفاوت باشند، قلمی که کم‌تر ظاهر می‌شود تعداد را افزایش می‌دهد؛ برای 3 نوع با احتمال 1%، 2% و 3%، تعداد دفعات مورد انتظار حدود 121.7 دفعه است.