🎰Gacha-Wahrscheinlichkeitsrechner

Warum gewinnt man nicht, wenn man ein 1%-Gacha 100-mal zieht?

Wenn Sie ein Gacha mit 1% Ausgabequote 100-mal ziehen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal zu gewinnen, etwa 63,4%, nicht 100%. Jede Ziehung ist unabhängig, und es bleibt die Wahrscheinlichkeit von 100 aufeinanderfolgenden Nieten (0,99 hoch 100, etwa 36,6%).

• Formel für die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal zu gewinnen：Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal zu gewinnen, wird berechnet als „1 − (1 − Ausgabequote) hoch Anzahl der Versuche". Bei 1% Ausgabequote erreichen Sie etwa 90% bei 230 Versuchen und 99% bei 459 Versuchen.

Erwartete Anzahl (Erwartungswert)

Die erwartete Anzahl ist die durchschnittliche Anzahl der Versuche, die erforderlich sind, um das Zielobjekt zu erhalten, wenn Sie dasselbe Gacha wiederholt spielen. Sie wird berechnet als „100 ÷ Ausgabequote (%)" und beträgt 100 Versuche bei 1% und etwa 33,3 Versuche bei 3%.

• Erwartete Anzahl garantiert keine Gewinn：Wenn Sie ein Gacha mit 10% Ausgabequote 10-mal (erwartete Anzahl) ziehen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal zu gewinnen, nur etwa 65,1%.

Warum ist die erforderliche Anzahl für die vollständige Sammlung so hoch?

Die erforderliche Anzahl von Versuchen, um alle Objekte zu sammeln, ist oft ein Vielfaches der Objektanzahl. Je mehr Objekte Sie besitzen, desto seltener erhalten Sie neue Objekte, und das letzte Objekt dauert länger. Dieses Problem wird als „Coupon Collector Problem" bezeichnet.

• 10 Objekte mit gleicher Wahrscheinlichkeit：Für ein Gacha mit 10 Objekten zu je 10% beträgt die erwartete Anzahl von Versuchen für die vollständige Sammlung etwa 29,3, etwa 2,9-mal die Objektanzahl.
• Wenn die Ausgabequoten unterschiedlich sind：Mit unterschiedlichen Ausgabequoten erhöht das seltenste Objekt die erforderliche Anzahl. Bei 3 Objekten mit 1%, 2% und 3% beträgt die erwartete Anzahl etwa 121,7 Versuche.